• Задать вопрос менеджеру

Twitter новости

Обучение письменному иноязычному общению на основе ИКТ http://t.co/IK2NAjncrk

Online-опрос

Антиплагиат онлайнДипломант
Яндекс.Метрика

Методи моделювання економіки

Предмет:Экономика
Тип:Курсовая
Объем, листов:35
Word
Получить полную версию работы
Релевантные слова:таблиці, деталей, обробки, моделі, боргів, таблиця, час, рейсів, деталі, від, борг, задачі, першої, решения, поиска
Процент оригинальности:
85 %
Цена:350 руб.
Содержание:

Вступ 4

Розділ 1: «Використання математичних моделей для обґрунтування управлінських рішень в ситуації ризику» 5

1. 1 Поняття моделі 5

1. 2 Прийняття рішень в умовах ризику 7

1. 3 Приклади математичних моделей в ситуації ризику 7

1. 3. 1 Задача оптимального управління портфелем фінансових активів 7

1. 3. 2. Задача оптимізації валютного резерву 11

1. 3. 3. Оптимізація кредитного портфеля 13

Розділ 2: «Розв'язок економічних задач» 17

2. 1 Оптимальне перевезення вантажів 17

Постановка задачі 17

Економіко-математична модель задачі 17

Методика реалізації моделі 18

Висновок 20

2. 2 Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту 20

Постановка задачі 20

Економіко-математична модель задачі 21

Методика реалізації моделі 22

Висновок 24

2. 3 Взаємозалік боргів підприємства 24

Постановка задачі 24

Економіко-математична модель задачі 25

Методика реалізації моделі 25

Висновок 28

2. 3 Визначення оптимальної послідовності виготовлення деталей 28

Постановка задачі 28

Економіко-математична модель задачі 29

Методика реалізації моделі 30

Висновок 34

Висновок 35

Література: 36

Вступление:

Курсова робота

з дисципліни

«Моделювання економіки»

Зміст

Вступ 4

Розділ 1: «Використання математичних моделей для обґрунтування управлінських рішень в ситуації ризику» 5

1. 1 Поняття моделі 5

1. 2 Прийняття рішень в умовах ризику 7

1. 3 Приклади математичних моделей в ситуації ризику 7

1. 3. 1 Задача оптимального управління портфелем фінансових активів 7

1. 3. 2. Задача оптимізації валютного резерву 11

1. 3. 3. Оптимізація кредитного портфеля 13

Розділ 2: «Розв'язок економічних задач» 17

2. 1 Оптимальне перевезення вантажів 17

Постановка задачі 17

Економіко-математична модель задачі 17

Методика реалізації моделі 18

Висновок 20

2. 2 Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту 20

Постановка задачі 20

Економіко-математична модель задачі 21

Методика реалізації моделі 22

Висновок 24

2. 3 Взаємозалік боргів підприємства 24

Постановка задачі 24

Економіко-математична модель задачі 25

Методика реалізації моделі 25

Висновок 28

2. 3 Визначення оптимальної послідовності виготовлення деталей 28

Постановка задачі 28

Економіко-математична модель задачі 29

Методика реалізації моделі 30

Висновок 34

Висновок 35

Література: 36

Вступ

На сучасному етапі розвитку науки і техніки в усіх галузях людської діяльності знаходять широке застосування методи моделювання економіки. Тому важливого значення набуває використання економічно-математичних методів і моделей у практичній діяльності. Важливою є умова та особливості їх застосування залежно від мети дослідження, прийнятої системи гіпотез.

Основним інструментальним та ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. Під моделлю можна розуміти образ реального об’єкта (процесу) в матеріальній чи ідеальній формі (тобто такий, який описано знаковими засобами певною мовою), що відображає суттєві властивості модельованого об’єкта (процесу) й заміщує його в ході дослідження й управління. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об’єкта – його моделі.

Мета курсової – навчитися застосовувати методологію, методику та інструментарій економіко-математичного моделювання в теоретичних дослідженнях та використовувати здобуті знання у практичній діяльності.

Для досягнення мети поставлені наступні задачі:

1) Визначити оптимальний план перевезення вантажів;

2) Оптимізувати порожній пробіг автотранспорту;

3) Перерозподілити борги підприємства;

4) Визначити оптимальну послідовність обробки деталей на верстатах за критеріями:

a. критерій найшвидшого закінчення робіт;

b. критерій мінімізації перебування деталей в процесі виробництва;

c. критерій мінімізації простоїв верстав.

Розділ 1: «Використання математичних моделей для обґрунтування управлінських рішень в ситуації ризику»

1. 1 Поняття моделі

Термін «модель» походить від латинського слова «modulus» — зразок, норма, міра. Модель — це об’єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси і властивості оригіналу для даного дослідження, даної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель — це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь і/чи нерівностей, відношеннями формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.

Сутність цієї методології полягає в заміні вихідного об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не із самим об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких імовірних ситуацій (це переваги теорії). Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють, спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді, що недоступно суто теоретичним підходам (це перевага експерименту). Не дивно, що методологія математичного моделювання бурхливо розвивається, охоплюючи аналіз надзвичайно складних економічних і соціальних процесів.

Технічні, технологічні, економічні, політичні та інші системи, що їх вивчає сучасна наука, все меншою мірою піддаються дослідженню (в необхідній комплексності та точності) звичайними теоретичними методами, хоча останні є надзвичайно важливими. Безпосередній натурний експеримент над ними є надто тривалим, дорогим, часто навіть небезпечним чи просто неможливим, особливо це стосується економічних систем і процесів. Тому математичне моделювання є неминучою складовою науково-технічного прогресу.

Рис. 1. 1. Узагальнена схема математичного моделювання

Створивши тріаду: «модель—алгоритм—програма», дослідник (системний аналітик) отримує універсальний, гнучкий і відносно дешевий інструмент, який тестується в «пробних» обчислювальних експериментах. Після того як адекватність (достатній рівень відповідності, зважаючи на цілі та взяту систему гіпотез) тріади щодо вихідного об’єкта засвідчена, з моделлю проводять різноманітні та детальні «досліди», які дають нову інформацію про необхідні якісні та кількісні властивості й характеристики об’єкта. Процес моделювання супроводжується поліпшенням та уточненням, за необхідності, всіх складових (ланок) тріади.

Якщо ж аналізувати проблеми моделювання економічних систем, де необхідно брати до уваги «людський чинник», тобто коли йдеться про аналіз слабоформалізованих об’єктів, то до цих вимог необхідно додати ще низку, зокрема, акуратне розмежування математичних і побутових термінів, завбачливе застосування вже готового математичного апарату до вивчення явищ і процесів (пріоритетним є шлях «від задачі до методу», а не навпаки) та інші.

1. 2 Прийняття рішень в умовах ризику

Із початку 70-х років минулого століття у світі активно проводяться дослідження із проблеми аналізу ринку. Практичною причиною, яка зумовила проведення цих досліджень, стали великі економічні втрати.

Існують різні підходи до визначення поняття «ризик»:

1) ризик – це ймовірність небажаних наслідків або втрат;

2) ризик – це величина можливих втрат;

3) ризик – це комбінація ймовірності й величини втрат.

Деякий процес може розвиватись за різними варіантами, кожен з яких має свої переваги та недоліки, причому, як правило, таких варіантів може бути безліч. Необхідно із усіх можливих варіантів обрати найкращий. З цією метою використовуються математичні методи знаходження найкращої дії.

1. 3 Приклади математичних моделей в ситуації ризику

1. 3. 1 Задача оптимального управління портфелем фінансових активів

Визначити оптимальну стратегію придбання та реалізації цінних паперів, якщо відомі кількість цінних паперів в інвестора, ціна придбання та ціна реалізації цінних паперів, депозитна та кредитна відсоткові ставки та наявні в інвестора вільні кошти. Потрібно визначити: які цінні папери і в якій кількості потрібно продати, які придбати, який взяти кредит, які кошти покласти на депозит, щоб в кінці року одержати найбільший прибуток від цінних паперів.

Відомі параметри:

n – кількість видів цінних паперів, якими володіє інвестор;

j – номер окремого виду цінних паперів;

aj – кількість цінних паперів j-того виду, наявних у інвестора на даний момент часу;

Pj – ціна реалізації одиниці цінних паперів j-того виду;

qj – ціна придбання одиниці цінних паперів;

r – процентна ставка за кредит у випадку залучення інвестором у поточний момент часу позикових коштів;

S – ставка банківського депозитного процента;

I – розмір вільного капіталу інвестора на даний момент часу.

Невідомі параметри:

v – розмір позикових коштів, які ми хочемо взяти в банку;

w – залишок вільних коштів, які залишаться після продажу та купівлі цінних паперів (ці кошти можна покласти в депозит);

xj – кількість цінних паперів, які заплановано реалізувати;

yj – кількість цінних паперів, які заплановано придбати;

z – загальний дохід інвестора.

Некерованим параметром в даній моделі є dj – тобто дохід від одиниці цінних паперів j-того виду.

Використовуються такі обмеження:

1. Рівняння балансу:

2. Ставимо обмеження на кількість цінних паперів, які підлягають реалізації:

3. Обмеження невід’ємності:

Ситуація ризику

У цій моделі величини dj вважаються невідомими, але є статистичні дані про них за певний відрізок часу, по яких ми можемо визначити їх математичні сподівання та дисперсії, використавши статистичні дані за попередні періоди, і зробити певні висновки.

Математичне сподівання величини dj визначається як середнє значення цієї величини за кілька періодів. Позначається воно .

Дисперсія величини dj визначає, наскільки далеко розміщені значення цієї величини від її математичного сподівання. Дисперсія позначається і визначається як середнє значення квадрату різниці:

Іще одним важливим параметром є коефіцієнт кореляції, який позначається .

Коли ми приймаємо рішення за умов ризику нам потрібно визначитись із нашим ставленням до нього. Є три види ставлення: нейтральне (працюємо так, ніби знаємо dj і не звертаємо уваги на втрати), позитивне і негативне (не допускаємо жодного ризику).

Розглянемо спочатку модель задачі для нейтрального ставлення до ризику. У цій моделі ми намагаємось зробити найбільшим середній дохід, не звертаючи уваги на можливі відхилення від середніх.

Розглянемо тепер варіант, коли інвестор ставиться до ризику позитивно. Тоді він повинен вибрати такий варіант, який дає найбільше середнє значення і найбільш можливе відхилення цього значення.

Обмеження в задачі залишаються тими ж.

Розглянемо випадок негативного ставлення до ризику.

Дана задача є двокритеріальною. Критеріями вважаються середнє значення та дисперсія. В принципі, можливо, що ці критерії суперечать один одному, тобто оптимальне значення одного з них дає значення далеке від оптимального значення іншого.

Розв’язання двокритеріальної задачі здійснюється в кілька етапів:

1. Для обох критеріїв визначаються найменше та найбільше можливі значення (zmin, zmax; ?2min, ?2max).

2. Якщо для одного із критеріїв мінімальне значення дорівнює максимальному, то цей критерій взагалі відкидається. Якщо ж ці значення не рівні, то складається загальний критерій:

Знак „+” відповідає позитивному ставленню до ризику, а знак „?” негативному.

Далі потрібно розв’язати задачу визначенням найбільшого значення критерію u.

3. Якщо інвестор не погоджується з нашим рішенням, то він повинен вказати межі для середнього значення і дисперсії, які його влаштовують.

4. Потім ми повинні визначити реальність варіантів, які визначив інвестор і здійснюємо корекцію варіантів. Якщо вони не реальні, то послаблюємо вимоги, щоб зробити їх реальними. Якщо ж вимоги реальні, то корекція може посилити їх.

5. Визначається найбільш ефективний фінансовий портфель, розв’язок передається інвесторові.

6. Якщо інвестор погодився з розв’язком, то задача розв’язана, інакше повертаємось на етап №4.

1. 3. 2. Задача оптимізації валютного резерву

Валютний резерв створюється з кількох видів валюти. Відомі відносні цінності та кількість кожної валюти в даний період. Потрібно визначити кількість валюти кожного виду, щоб забезпечити найбільшу цінність резерву в майбутній період.

Відомі параметри:

n – кількість валюти, з яких можна створити резерв;

i та j – індекси, тобто N валют;

?ij – коефіцієнт переведення, який показує скільки валют і-того виду слід потратити, щоб одержати одиницю валюти j-того виду.

Некеровані параметри:

wi1 – майбутня відносна цінність 1 і-тої валюти.

У залежності від того, що ми знаємо про цей параметр (у залежності від його виду) є три варіанти задачі:

1. Детермінований – величина wi вважається відомою/

2. Варіант ризику – величини wi1 невідомі, але ми можемо визначити їх математичні сподівання та дисперсії.

3. Величини wi1 (варіант невизначеності) невідомі, відомі тільки їх нижні та верхні межі.

Керовані змінні:

xij – кількість валюти і-го виду, яка використовується для придбання валюти j-того виду;

yj – кількість валюти j-того виду, яка буде в валютному резерві після його переформування;

ai - кількість валюти і-того виду, яка знаходиться в валютному резерві до переформування;

v – загальна цінність переформованого резерву.

Ситуація ризику

У цій ситуації значення цінностей wj1 невідомі, але є статистичні дані за кілька періодів на основі яких для кожного виду валюти ми можемо визначити математичне сподівання та дисперсію відносної цінності цієї валюти.

– математичне сподівання;

?j2 – дисперсія.

Дана задача є двокритеріальною. Першим критерієм є математичне сподівання загальної цінності. Його бажано зробити найбільшим. Другим критерієм є дисперсія загальної цінності. Її бажано зробити найменшою.

Для розв’язання цієї задачі ми складаємо загальний критерій із двох даних критеріїв.

Розв’язавши дану задачу, ми одержуємо оптимальний план для якого визначене середнє значення і дисперсія.

Одержане рішення передається на затвердження особі, що приймає рішення, яка може або погодитися з цим планом або визначити інші межі для середньої цінності дисперсії.

Позначимо через і ті межі для середнього значення й дисперсії, які одержані від особи, що приймає рішення. Ці межі можуть бути реальними або нереальними. Наше завдання: якщо ці межі реальні – то визначити можливість їх покращення, якщо ж вони нереальні – то ми повинні їх скоригувати так, щоб вони стали реальними, але найближчими до особи, що приймає рішення, а потім розв’язати задачу і передати оптимальний план на затвердження.

Для перевірки даних на реальність ми вводимо додаткову змінну t. Ця змінна характеризує якість плану по відношенню до вимог особи, що приймає рішення. Найбільшим значенням цієї змінної є 1.

t=1 означає, що ми можемо не тільки виконати вимоги замовника, а й досягти максимального середнього значення й мінімальної дисперсії.

Значення t>0 означає, що вимоги замовника реальні і їх можна покращити.

t=0 означає, що вимоги реальні, але покращити їх не можна.

t<0 означає нереальність вимог замовника.

Особливістю змінної t є той факт, що вона включається як до критерію так і до обмеження. Значення цієї змінної визначається як розв’язок такої задачі:

Обмеження:

y є Y означає, що план є допустимим, тобто задовольняє обмеженням початкової задачі.

Розв’язавши цю задачу знаходимо значення t по якому потім розв’язуємо другу задачу:

1. 3. 3. Оптимізація кредитного портфеля

Є кілька позичальників, які бажають взяти банківський кредит. Для кожного позичальника банк розробляє графік повернення кредиту, який включає дати повернення та розміри платежів. Загальна сума всіх платежів повинна забезпечити повернення кредиту разом з відсотками. Загальна кількість коштів для кредитування обмежена (визначається довільно). Визначити, яким позичальникам виділити кредити, щоб одержати найбільший прибуток. Задачу розв'язати для варіанту, коли повернення кредиту всіма позичальниками гарантовано, і для варіанту, коли можливі не повернення кредитів.

Керовані змінні в цій задачі приймають тільки два значення: 0 або 1. Вважається, що загальні кошти, які можна використати для кредитування обмежені.

Вид моделі, коли повернення кредиту всіма позичальниками гарантовано

Для побудови моделі спочатку визначимо який прибуток одержить банк від кредиту якщо цей кредит буде повернутий.

Позначення:

Q – розмір позики;

T0 – час видачі позики.

Розглянемо графік платежів:

Vi – величини платежів;

Ti – час платежів.

Прибуток банку визначається рівністю:

ri – ставка дисконту для моменту часу Ti.

r – нормативна добова кредитна ставка.

Вид моделі, коли можливі не повернення кредитів

У цій ситуації для кожного позичальника вважається відомою імовірність Pi неповернення ним кредиту.

Для кожного позичальника можна визначити математичне сподівання та дисперсію одержаного в банку продукту.

Математичне сподівання:

Дисперсія:

Далі визначаємо коефіцієнти rij між платоспроможними постачальниками, а потім математичне сподівання і дисперсію загального прибутку банка.

Нехай є n кредитних запитів. Кредитний портфель визначається набором чисел х1, х2, х3, . . . , хn, які рівні 0 або 1 і визначають чи надається кредит за даним запитом. Для кожного позичальника визначається імовірність Pi – неповернення ним кредиту.

На основі цієї імовірності визначається середнє значення прибутку від даного кредиту і визначається дисперсія:

Di – прибуток від кредиту, якщо цей кредит повертається згідно графіка;

Qi – величина кредиту;

Pi – імовірність неповернення.

Загальними показниками кредитного портфеля є середнє значення та дисперсія загального прибутку від усіх кредитів. Він визначається рівністю:

?ij – коефіцієнти кореляції між і-тим та j-тим кредитом.

Задача має такий вигляд:

Обмеження:

;

хі = 0 або 1.

k – коефіцієнт, який показує несхильність до ризику. Чим більший коефіцієнт k, тим більш несхильною до ризику є кредитна політика банку.

Орієнтованими значеннями k є такі:

0,02 – помірний рівень;

0,05 – середній рівень;

0,1 – високий рівень.

Розділ 2: «Розв'язок економічних задач»

2. 1 Оптимальне перевезення вантажів

Постановка задачі

Із 4 складів в 4 крамниці потрібно перевезти борошно. Відомі запаси борошна на кожному складі, потреби крамниць і вартість перевезення 1т борошна з кожного складу в кожну крамницю. Визначити такий план перевезень, щоб сумарна вартість перевезення була мінімальною, борошно все вивезене, а потреби крамниць задоволені. Розглядається закрита модель, за якою запаси постачальників дорівнюють потребам споживачів. Початкові дані наведені в таблиці 2. 1.

Таблиця 2. 1 – Початкові дані

Економіко-математична модель задачі

Основною задачею на оптимізацію перевезень є транспортна задача.

Параметри:

m – кількість постачальників;

n – кількість споживачів;

ai – запаси для i-того постачальника;

bj – потреби j-того споживача;

dij – вартості перевезень одиниці вантажу від i-того постачальника до j-того споживача;

xij – кількість вантажу, який перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача (керовані параметри).

Потрібно скласти план перевезень, для якого загальна вартість всіх перевезень є найменшою.

Обмеження та критерій моделі

;

;

;

;

У даній постановці задачі вважається, що загальний запас всіх постачальників дорівнює загальній потребі всіх споживачів: .

Методика реалізації моделі

Після створення таблиці початкових даних, у другу таблицю запишемо кількості перевезених вантажів від кожного постачальника до кожного споживача. На початку ці величини приймаємо рівними 0.

Нижній рядок і крайній правий стовпець цієї таблиці відводимо для запису загальної кількості вантажів, які перевезені від кожного постачальника до кожного споживача (суми по рядках і стовбцях).

Третя таблиця визначає вартість перевезень. В її клітинки запишемо добутки кількості вантажу з другої таблиці на вартість перевезення одиниці вантажу з першої. Нижній рядок відводимо для загальної вартості перевезень до кожного споживача, сума по стовбцям (Рис. 2. 1) .

Загальна вартість усіх перевезень визначається як сума значень цього рядка.

Клітинка загальної вартості вибирається як цільова в "Поиске решения".

Змінними клітинками є кількість вантажу, який перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача .

Обмеження:

1) загальна кількість перевезень до кожного споживача дорівнюють його потребам;

2) загальна кількість перевезень від кожного постачальника дорівнюють його запасам;

3) всі перевезення невід’ємні та є цілими числами;

4) всі перевезення не перевищують загальних запасів.

Рис. 2. 1 – Формули для моделі оптимального перевезення вантажів

Вікно "Поиска решения" зображено на рисунку 2. 2.

Рис. 2. 2 – Вікно "Поиска решения" для моделі оптимального перевезення вантажів

Після проведення обчислень було отримано наступні результати (Рис. 2. 3).

Рис. 2. 3 – Результати задачі оптимального перевезення вантажів

Висновок

Так як, за умовою задачі модель збалансована, то потреби крамниць були задоволені, а все борошно вивезене. Так 1-ий постачальник задовольнив потреби 1 та 2 крамниць, 2-й постачальник – 1, 2 та 4 крамниць, 3-й та 4-й постачальник задовольнили потреби 3-ї крамниці. У результаті було визначено оптимальний план перевезень, сумарна мінімальна вартість при якому становить 470 ум. од.

2. 2 Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту

Постановка задачі

Споживачам потрібні вантажі, які зосереджені в різних постачальників, перевезення здійснюється автотранспортом одного типу, після розвантаження у споживача автомобіль повертається за вантажем до постачальника, але не обов'язково до попереднього; для кожного постачальника відомо, яку кількість вантажу до якого споживача потрібно перевезти (кількість вантажу дорівнює кількості рейсів). Скласти план перевезень, щоб загальний порожній пробіг автомобілів був найменшим. Початкові дані зображено на рисунку 2. 4.

Рис. 2. 4 – Початкові дані для задачі оптимізації порожнього пробігу

Економіко-математична модель задачі

Параметри:

m – кількість постачальників;

n – кількість споживачів;

xij – кількість рейсів, що необхідно зробити від і-того постачальника до j-того споживача. Ці величини вважаються відомими;

bj – кількість рейсів, зроблених протягом зміни до j-того споживача;

;

ai – кількість рейсів, що потрібно зробити для вивезення вантажів від і-того постачальника;

;

lij – відстані від і-того постачальника до j-того споживача;

vij – кількість рейсів до і-того постачальника від j-того споживача.

Тоді обмеження мають вигляд:

; ; ;

.

Методика реалізації моделі

У першій таблиці запишемо відстані від постачальників до споживачів.

У другій таблиці вкажемо кількість рейсів, які потрібно зробити від постачальників до споживачів. У цій же таблиці визначаємо загальну кількість рейсів для постачальників і споживачів.

У третій таблиці визначаємо кількість порожніх рейсів від споживачів до постачальників. На початку вони приймають значення 0. Визначаємо загальну кількість цих рейсів за порядками.

У четвертій таблиці визначаємо порожній пробіг. Для цього відстані між постачальниками і споживачами множимо на кількість рейсів (тобто, елементи першої таблиці множимо на відповідні елементи третьої). Формули для розрахунків зображені на рисунку 2. 5.

Рис. 2. 5 – Формули для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Визначаємо загальний порожній пробіг за порядками і стовпчиками та загальний порожній пробіг за всією таблицею. Цей пробіг є цільової клітиною "Поиска решения" і приймає найменше значення.

Змінними є клітинки третьої таблиці.

Обмеження:

1) елементи третьої таблиці є цілими та невід'ємними;

2) кількість рейсів від постачальника дорівнює кількості порожніх рейсів до постачальника;

3) кількість рейсів до споживача дорівнює кількості порожніх рейсів від споживача.

Вікно "Поиска решения" зображено на рисунку 2. 6.

Рис. 2. 6 – Вікно «Поиска решения» для моделі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Отримані результати зображено на рисунку 2. 7.

Рис. 2. 7 – Результати задачі оптимізації порожнього пробігу автотранспорту

Висновок

Отже, після проведення обчислень можна сказати, що найбільшу кількість порожніх рейсів зробив постачальник Е, а найменше - постачальник А, відповідно 140 та 107. За умовою задачі потрібно було скласти такий план перевезень, щоб загальний порожній пробіг автомобілів був найменшим, у даному випадку він дорівнює 15 922 км.

2. 3 Взаємозалік боргів підприємства

Постановка задачі

Деяке підприємство складається з кількох видів виробництв, які заборгували один одному кошти, потрібно перерозподілити борги так, щоб сума всіх взаємних боргів була найменшою, а сальдо кожного виробництва не змінилося. Початкові дані наведені в таблиці 2. 2.

Таблиця 2. 2 – Початкові дані для задачі взаємозаліку боргів підприємства

Економіко-математична модель задачі

Параметри моделі

N – кількість підприємств

– борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатне – навпаки.

– борг і-го підприємства j-му, який залишається після перерозподілу. Це керовані змінні, їх значення визначаються під час розв’язку задачі.

– сальдо кредитів і боргів підприємства

Обмеження моделі:

;

;

.

Критерій моделі:

.

Методика реалізації моделі

Взаємні заборгованості підприємств запишемо в таблицю. Кількість рядків таблиці дорівнює кількості стовпчиків та кількості підприємств. На перетині i-го рядка і j-го стовпчика запишемо борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатний – навпаки.

По головній діагоналі таблиці з лівого верхнього кута в правий нижній пишемо 0. Вище діагоналі запишемо довільні початкові дані, а нижче діагоналі запишемо вираз:

.

Для даної таблиці визначаємо суми за рядками – це сальдо .

Друга таблиця, такої ж розмірності, як і перша, призначена для одержання оптимального рішення. По головній діагоналі пишемо 0, вище неї – також 0. Нижче записуємо вираз, який забезпечує рівність:

.

Для даної таблиці теж визначаємо сальдо.

Третя таблиця містить абсолютні величини значень другої таблиці (функція ABS()). Визначаємо суму елементів цієї таблиці – це оптимальне значення критерію.

Четверта таблиця включає абсолютні елементів першої таблиці. Вона необхідна для порівняння поточного та оптимального станів заборгованості.

Формули для розрахунків зображені на рисунку 2. 8.

Заключение:

Під час вивчення курсу «моделювання економіки» я отримали навики з вирішення задач за допомогою методу математичного моделювання і закріпила знання під час виконання курсової роботи. Я впевнилися, що вибір ефективних управлінських рішень неможливий без всебічного аналізу комплексу взаємозалежних чинників, визначення і порівняльної оцінки можливих альтернатив і допустимих планів дій. З розвитком суспільства, економіки та ринкових відносин посилюється відповідальність суб’єкта управління за визначення правильних управлінських рішень щодо належного керування об’єктом управління – суб’єктом економічної діяльності.

Тому я вважаю, що економіко-математичне моделювання швидкий, зручний та багатофункціональний метод, що є невід’ємною частиною процесу прийняття управлінських економічних рішень. А підприємство, яке зацікавлене в отриманні результативної роботи, повинне обов’язково мати економістів-програмістів, які зможуть забезпечити відмінне функціонування одного із найбільш динамічних розділів прикладної економічної науки

Список литературы:

1) Вітлінський В. В. Моделювання економіки. Навчальний посібник. –К. : КНЕУ, 2003. — 408 с.

2) Кігель В. Р. Математичні методи ринкової економіки: навч. посібник / В. Р. Кігель. – К. : Кондор, 2003. – 158с.

3) Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Даитбегов и др. – М. : ЮНИТИ, 1999. - 391с.

4) Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Учебное пособие для вузов – М. : ЮНИТИ, ДАНА, 2000. — 367 с.

Бесплатные работы:

Готовые работы:

Рекомендованные документы: