• Задать вопрос менеджеру

Twitter новости

Обучение письменному иноязычному общению на основе ИКТ http://t.co/IK2NAjncrk

Online-опрос

Антиплагиат онлайнДипломант
Яндекс.Метрика

Применение численных методов в информатике

Предмет:Информатика
Тип:Курсовая
Объем, листов:30
Word
Получить полную версию работы
Релевантные слова:метод, полученные, общие, решения, методов, гаусса, положения, курсовой, работы, численных, схема, вычислительными, сведения, уравнений, систем
Процент оригинальности:
87 %
Цена:700 руб.
Содержание:

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 1 Решение систем линейных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. 1. 1 Общие положения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. 1. 2 Метод исключения (метод Гаусса). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. 1. 3 Компактная схема Гаусса (схема Холецкого). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. 1. 4 Метод Гаусса – Жордана. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. 1. 5 Метод простой итерации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. 1. 6 Метод Зейделя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. 1. 7 Полученные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. 2 Интерполирование функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1. 2. 1 Общие положения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1. 2. 2 Интерполяционная формула Лагранжа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. 2. 3 Сплайн-интерполяция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. 2. 4 Полученные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1. 3Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. 3. 1 Общие положения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. 3. 2 Модифицированный метод Эйлера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. 3. 3 Метод Рунге-Кутты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1. 3. 4 Полученные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1. 4Одномерная оптимизация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1. 4. 1 Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1. 4. 2 Полученные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1. 5 Многомерная оптимизация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1. 4. 1 Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1. 4. 2 Полученные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 ИСХОДНЫЕ ТЕКСТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Вступление:

Целью курсового проектирования является закрепление, углубление и обобщение знаний, полученных в ходе изучения основных численных методов в информатике в предыдущем семестре, а также получение навыков работы с современными вычислительными пакетами.

Курсовое проектирование осуществляется по индивидуальным заданиям и включает следующие этапы:

- углубленное изучение численных методов;

- знакомство с вычислительными средствами, используемыми в современных информационных системах;

?построение алгоритмов и решение задач.

К численным методам (ЧМ), составляющим часть вычислительной математики, относятся такие методы решения задач, которые могут быть сведены к арифметическим действиям над числами. Для реализации на ЭВМ ЧМ должны быть устойчивыми и сходящимися.

Основной вопрос теории ЧМ – получение методов, удовлетворяющих требованиям высокой точности, устойчивости и экономичности. После применения ЧМ необходимо получить числовой результат с заданной точностью.

Заключение:

Быстро развивающимся направлением вычислительной математики являются численные методы. Задача оптимизации состоит в изучении экстремальных (наибольших или наименьших) значений функционалов на множествах, как правило, весьма сложной структуры. В первую очередь следует упомянуть задачи математического программирования (в том числе линейного и динамического), к к-рым сводятся многие задачи экономики. К задачам оптимизации примыкают минимаксные задачи (и соответствующие численные методы), возникающие при решении задач исследования операций и теории игр. Особенно сложные задачи типа minmaxminmax возникают при решении многошаговых (динамически развивающихся) игр. Здесь даже математич. эксперимент (проигрывание вариантов поведения играющих) невозможен без использования мощных ЭВМ.

Применение ЭВМ к решению сложных задач, в особенности задач больших размеров, вызвало к жизни одно из главных направлений в теории численных методов - исследования устойчивости методов и алгоритмов к различного рода ошибкам (в том числе к ошибкам округления).

Список литературы:

1. Доценко С. В. Численные методы информатики. Конспект лекций – СевГТУ 2000 г.

2. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms. — 2-е изд. — М. : «Вильямс», 2006. — С. 1296

3. Е. Алексеев «Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9», 2006 г. , 496 стр.

Бесплатные работы:

Готовые работы:

Рекомендованные документы: