• Задать вопрос менеджеру

Twitter новости

Обучение письменному иноязычному общению на основе ИКТ http://t.co/IK2NAjncrk

Online-опрос

Антиплагиат онлайнДипломант
Яндекс.Метрика

Системы компьютерных вычислений

Предмет:Информатика
Тип:Курсовая
Объем, листов:32
Word
Получить полную версию работы
Релевантные слова:узловатость, ошибка, функционализм, отрезка, вывод, Степенная, задание, полиновать, точка, график, форма, массив
Процент оригинальности:
66 %
Цена:300 руб.
Содержание:

С помощью функций A = randi(100*7+50,[10,10]) и f=randi(100*7+50,[10,1]) получим матрицы A и f.

Вычисление интерполяционного полинома в форме Лагранжа

Ошибка интерполяции, чебышевские узлы

Полиномы Ньютона

Сходимость интерполяционного полинома

Вступление:

Для вычисления интерполяционного полинома в MATLAB можно применить два способа. Ниже приведены тексты функций, в которых реализованы эти способы:

в функции lagrange - первый способ;

в функции lagrangef - второй способ;

Входные массивы x и y должны содержать значения xk и yk, соответственно, для всех k=1,2,. . . ,n+1. Входной аргумент xx функций lagrange и lagrangef может быть массивом значений аргумента, для которых требуется вычислить значение интерполяционного полинома. Тогда в выходном аргументе yy вернется массив соответствующих значений полинома. При программировании функций lagrange и lagrangef не потребовалось делать цикла по элементам массива xx благодаря поддержке поэлементных операции при работе с массивами в MATLAB.

При программировании интерполяционного полинома по второму способу в функции lagrangef не делалась проверка на равенство x какому-либо узлу, поскольку в MATLAB операция деления на ноль допустима (при делении на ноль числа не равного нулю получается Inf, а при делении нуля на ноль получается NaN, т. е Not a Number, не число).

Заключение:

Рассмотрим еще один пример, исследованный Бернштейном в 1916г. Бернштейн рассматривал приближение функции ?(x)=|x| на отрезке [-1,1] интерполяционными полиномами с равноотстоящими узлами и показал, что в этом случае не будет даже поточечной сходимости ни в одной точке отрезка [-1,1], кроме ±1.

Приблизим функцию ?(x)=|x| на отрезке [-1,1] интерполяционными полиномами с равноотстоящими узлами, последовательно увеличивая число узлов интерполирования, и построим график зависимости погрешности интерполирования ?(x)-Ln(x) для x=0. 9 от степени интерполяционного полинома, т. е. график зависимости ?(0. 9)-Ln(0. 9) от n.

% задание вектора с числом узлов интерполирования

K=2:20;

% задание пустого массива для последующей записи в него ошибки

ERR=[];

% интерполяция полиномами в цикле по узлам

for k=K

% задание k равноотстоящих узлов интерполирования

x=linspace(-1,1,k);

% вычисление в них значения |x|

y=abs(x);

% вычисление значений интерполяционного полинома в точке 0. 9

yy=lagrange(x,y,0. 9);

% вычисление ошибки интерполяции в точке 0. 9

err=0. 9-yy;

% добавление ошибки в массив

ERR=[ERR err];

end

% создание графического окна и осей

figure('Color','w')

axes

hold on

% вывод зависимости ошибки от степени интерполяционного полинома

plot(K-1,ERR)

В результате получаем, что в точке x=0. 9 интерполяционный полином Ln(x) не сходится к функции ?(x)=|x|, т. е. нет даже поточечной сходимости, следовательно равномерной сходимости также нет.

Список литературы:

1. В. В. Иванов. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Изд-во "Наукова думка". Киев. 1986.

2. Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Изд-во "Лаборатория базовых знаний". 2003.

3. И. С. Березин, Н. П. Жидков. Методы вычислений. Изд. ФизМатЛит. Москва. 1962.

4. К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. Изд-во "Радио и связь". Москва. 1985.

5. Дж. Форсайт, М. Мальком, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир". Москва. 1980.

6. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк . Численные методы. Использование MATLAB. 2001.

7. Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. Численные методы анализа. 1967.

8. Материалы с сайта www. matlab. exponenta. ru

Бесплатные работы:

Готовые работы:

Рекомендованные документы: