Содержание: | 1. Решение нелинейного уравнения. 1 1. 1. Отделение корней (1-этап). 1 1. 2. Уточнение корня с заданной точностью ? (2-й этап). Метод касательных. 2 1. 3. Проанализировать полученные результаты, установить зависимость количества итераций от задаваемой точности ?. 3 1. 4. Решение нелинейного уравнения с использованием надстройки. 4 2. Численное интегрирование. 4 2. 1. Расчет площади методом входящих прямоугольников. 4 2. 1. 1. n=5. 5 2. 1. 2. n=10. 6 2. 2. Просчитаем контрольный пример для 3-х разбивок. 7 |
Заключение: | Расчет площади криволинейных трапеций для двух видов разбивок: 2. 1. 1. n=5 Численное интегрирование методом входящих прямоугольников J= -10,101? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 5 a= -1 b= 0,101 h= 0,2202 номер узла X f(x) ab? f(x)dx 0 -1 11,38 0,000 1 -0,7798 9,19 2,506 2 -0,5596 6,86 4,530 3 -0,3394 4,50 6,039 4 -0,1192 2,21 7,031 5 0,101 0,00 7,517 приблизительное значение интеграла при n=5 J= 0,1011? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 5 a= 0,101 b= 1 h= 0,1798 номер узла X f(x) ab? f(x)dx 0 0,101 0,00 0,000 1 0,2808 -1,73 0,000 2 0,4606 -3,42 -0,311 3 0,6404 -5,09 -0,926 4 0,8202 -6,80 -1,841 5 1 -8,62 -3,063 приблизительное значение интеграла при n=5 IS1I=7,517 IS2I=3,063 S=S1+S2=7,517+3,063=10,58 2. 1. 2. n=10 Численное интегрирование методом входящих прямоугольников J= -10,101? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 10 a= -1 b= 0,101 h= 0,1101 номер узла X f(x) ab? f(x)dx 0 -1,000 11,38 0,000 1 -0,890 10,31 1,253 2 -0,780 9,19 2,389 3 -0,670 8,03 3,400 4 -0,560 6,86 4,285 5 -0,450 5,68 5,040 6 -0,339 4,50 5,664 7 -0,229 3,34 6,160 8 -0,119 2,21 6,528 9 -0,009 1,09 6,771 10 0,101 0,00 6,891 приблизительное значение интеграла при n=10 J= 0,1011? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 10 a= 0,101 b= 1 h= 0,0899 номер узла X f(x) ab? f(x)dx 0 0,101 0,00 0,000 1 0,191 -0,87 0,000 2 0,281 -1,73 -0,078 3 0,371 -2,58 -0,234 4 0,461 -3,42 -0,466 5 0,551 -4,25 -0,773 6 0,640 -5,09 -1,156 7 0,730 -5,93 -1,613 8 0,820 -6,80 -2,147 9 0,910 -7,69 -2,758 10 1,000 -8,62 -3,449 приблизительное значение интеграла при n=10 IS1I=6,891 IS2I=3,449 S=S1+S2=6,891+3,449=10,34 Очевидно, что количество разбивок не удовлетворяют условию , для ?=0,01. Следовательно, следует продолжить итерационный процесс для заданной точности. 2. 2. Просчитаем контрольный пример для 3-х разбивок по формуле трапеций Численное интегрирование методом трапеций J= -10,101? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 3 a= -1 b= 0,101 h= 0,367 номер узла X f(x) ab?f(x)dx 0 -1 11,38 0,000 1 -0,633 7,64 3,491 2 -0,266 3,73 5,577 3 0,101 0,00 6,261 J= 0,1011? (sin x2 + cos x2 -10x)dx n= 3 a= 0,101 b= 1 h= 0,299667 номер узла X f(x) ab? f(x)dx 0 0,101 0,00 0,000 1 0,401 -2,86 -0,428 2 0,700 -5,65 -1,704 3 1,000 -8,62 -3,841 S=6,261+3,841=10,102 |