• Задать вопрос менеджеру

Twitter новости

Обучение письменному иноязычному общению на основе ИКТ http://t.co/IK2NAjncrk

Online-опрос

Антиплагиат онлайнДипломант
Яндекс.Метрика

Основные понятия теории рядов

Предмет:Математика
Тип:Дипломная/Магистерская
Объем, листов:39
Word
Получить полную версию работы
Релевантные слова:ряд, ряда, суммы, рядов, метод, чезаро, методу, сумма, суммирования, смысле, теорема, метода, обобщенной, имеет, сумму
Процент оригинальности:
84 %
Цена:500 руб.
Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РЯДОВ

1. 1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНЫ

1. 2 ИСТОКИ ПРОБЛЕМЫ

ГЛАВА 2. МЕТОД СТЕПЕННЫХ РЯДОВ

2. 1 СУТЬ МЕТОДА

2. 2 ТЕОРЕМА АБЕЛЯ

2. 3 ТЕОРЕМА ТАУБЕРА

ГЛАВА 3. МЕТОД СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ

3. 1 СУТЬ МЕТОДА

3. 2 ВЗАИМООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ МЕТОДАМИ ПУАССОНА-АБЕЛЯ И ЧЕЗАРО

3. 3 ТЕОРЕМА ХАРДИ-ЛАНДАУ

3. 4 ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО СУММИРОВАНИЯ К УМНОЖЕНИЮ РЯДОВ

ГЛАВА 4. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ОБОБЩЕННОГО СУММИРОВАНИЯ

4. 1 МЕТОДЫ Г. Ф. ВОРОНОГО

4. 2 ОБОБЩЕННЫЕ МЕТОДЫ ЧЕЗАРО

4. 3 МЕТОД БОРЕЛЯ

4. 4 МЕТОД ЭЙЛЕРА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Вступление:

Как мы уже знаем математический анализ, занимается проблемами изучения множества объектов, таких как: числа, переменные, функции, последовательности, ряды и др. При изучении свойств того или иного объекта могут возникать пробелы или “пустоты". Это возникает тогда, когда наука не может объяснить: “Почему происходит так, а не иначе? ”. Такой казус существовал некоторое время и при изучении рядов, а точнее при изучении расходящихся рядов.

При изучении рядов заданному числовому ряду

(А)

в качестве его суммы мы приписывали предел её частичной суммы , в предположении, что этот предел существует и конечен. “Колеблющийся" расходящийся ряд оказывался лишенным суммы и подобные ряды, как правило, из рассмотрения исключали. Естественно возникает вопрос о возможности суммирования расходящихся рядов в некоем новом смысле, конечно отличном от обычного. Этот вопрос возник ещё до второй половины XIX века. Некоторые методы такого суммирования оказались довольно-таки плодотворными.

В данной своей работе я хочу рассмотреть эти методы, обратить внимание на то, где и какой метод наиболее применим, изучить связь между этими методами. Моя работа состоит из 4 глав, первая из которых содержит основные термины и определения необходимые для работы. Последующие главы рассматривают непосредственно сами методы суммирования. Вторая и третья главы посвящены двум основным методам суммирования: метод степенных рядов и метод средних арифметических, а третья содержит сведения о других существующих, но реже применяемых методах. Каждая из четырех глав содержит примеры суммирования рядов по данному конкретному методу.

Заключение:

В дипломной работе рассмотрены методы суммирования расходящихся рядов, теоремы, вытекающие из этих методов, а также взаимосвязь этих методов между собой. Мы увидели многообразие подходов к вопросу суммирования расходящихся рядов. Регулярность каждого метода мы устанавливали во всех случаях. К сожалению, я не всегда имел возможность достаточно углубиться в вопрос о взаимоотношении этих методов между собой. А между тем может случиться, что два метода имеют пересекающиеся области приложимости, или, наоборот, может оказаться и что два метода приписывают одному и тому же расходящемуся ряду различные “обобщенные суммы”.

Теория рядов является важным и широко используемым разделом математического анализа, или другими словами бесконечные ряды являются важнейшим орудием исследования в математическом анализе и его приложениях.

Список литературы:

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М. , 1982.

2. Данко П. Е. , Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, М. , 1974.

3. Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих. М. , 1970.

4. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М. , 1983.

5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, I, II т. , М. , 1966.

Бесплатные работы:

Рекомендованные документы: