• Задать вопрос менеджеру

Twitter новости

Обучение письменному иноязычному общению на основе ИКТ http://t.co/IK2NAjncrk

Online-опрос

Антиплагиат онлайнДипломант
Яндекс.Метрика

Прикладная математика. Вариант 10

Предмет:Математика
Тип:Курсовая
Объем, листов:23
Word
Получить полную версию работы
Релевантные слова:задание, задача, ресурсов, мороженое, прибыль, рубх, продукции, вида, производства, линейная, производственная, хладокомбинат, едмасло, системы, уравнений
Процент оригинальности:
81 %
Цена:200 руб.
Содержание:

1. Задание № 1. Линейная производственная задача

2. Задание № 2

2. 1. Двойственная задача

2. 2. Задача о "расшивке узких мест производства

3. Задание № 3. Транспортная задача

4. Задание № 4. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений.

5. Задание № 5. Анализ доходности и риска финансовых операций.

6. Задание № 6. Динамическая задача управления производством и запасами

Вступление:

Задание № 1

Линейная производственная задача.

Хладокомбинат выпускает 4 вида продукции:

х1 – мороженое «Пломбир»;

х2 – мороженое «Молочное»;

х3 – мороженое «Диетическое»;

х4 – мороженое «Сливочное».

При этом хладокомбинат использует следующие 3 вида ресурсов:

Сахар – 102 ед. ;

Масло сливочное – 204 ед. ;

Молоко – 188 ед.

Расход ресурсов на каждую единицу производства производится в следующем объеме:

Табл. 1. 1.

Вид продукции

(мороженое) Сахар, ед. Масло сливочное, ед. Молоко, ед.

"Пломбир" х1 1 3 4

"Молочное" х2 3 2 2

"Диетическое" х3 2 0 3

"Сливочное" х4 2 3 1

Прибыль от реализации каждой единицы вышеуказанной продукции следующая:

х1 - 59 руб. ;

х2 – 27 руб. ;

х3 – 20 руб. ;

х4 – 35 руб.

Требуется составить производственную программу, при которой выпуск дефицитных изделий будет наиболее возможным, т. е. программу, максимизурующую прибыль:

(1)

при условии (ограничениях по ресурсам):

(2)

при

Решение.

,

где А – технологическая матрица затрат любого ресурса на единицу каждой продукции;

В – вектор объемов ресурсов;

С – удельная прибыль.

Для решения системы неравенств (2) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений.

, (3)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов.

Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности:

х1?0, х2?0, х3?0, х4?0, х5?0, х6?0, х7?0,

надо найти то решение, при котором функция (1) примет наибольшее значение.

Решаем полученную задачу симплексным методом.

Табл. 1. 2.

Базис Н 59 27 20 35 0 0 0 Пояснения

х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7

0 x5 102 1 3 2 2 1 0 0 min (?j<0) = - 59

0 x6 204 3 2 0 3 0 1 0

0 x7 188 4 2 3 1 0 0 1

z0-z 0 -59 -27 -20 -35 0 0 0

По правилу прямоу-гольников 0 x5 55 0 5/2 5/4 7/4 1 0 -1/4 min = - 81/4

0 x6 63 0 1/2 -9/4 9/4 0 1 -3/4

59 х1 47 1 2/4 3/4 1/4 0 0 1/4

z0-z 2773-z 0 5/2 97/4 -81/4 0 0 59/4

I - II*7/9 0 x5 6 0 19/9 3 0 1 -7/9 1/3

35 x4 28 0 2/9 -1 1 0 4/9 -1/3

III-II*1/9 59 x1 40 1 4/9 1 0 0 -1/9 1/3

IV+II*9 z0-z 3340-z 0 7 4 0 0 9 8

Как видно из последней симплексной таблицы, оптимальная производственная программа имеет вид:

х1 = 40, х2 = 0, х3 = 0, х4 = 28

Остатки ресурсов:

первого вида х5=6

второго вида х6=0

третьего вида х7=0

Максимальная прибыль равна:

zmax = 3340

Обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе, содержится в последней симплексной таблице:

Для того, чтобы убедиться в правильности полученного решения, следует проверить отношение :

Следовательно, полученное решение верно.

Так как х2 = 0, х3= 0, можно составить математическую модель задачи с двумя переменными х1 и х4:

gradz = {59;35}

1) x1 0 102 2) x1 0 68 3) x1 0 47

x4 51 0 x4 68 0 x4 188 0

Графическое решение модели. Рис. 1. 1.

Заключение:

Получаем:

,

причем минимум достигается при значении , равном:

Таким образом, мы получили не только минимальные общие затраты на производство и хранение продукции, но и последнюю компоненту оптимального решения. Она равна:

.

Остальные компоненты оптимального решения найдем по обычным правилам метода динамического программирования. Чтобы найти предпоследнюю компоненту, учтем, что:

откуда

Из табл. 6. 3. значений находим:

Аналогично, продолжая двигаться в обратном направлении и учтя, тчо:

или

,

получаем

;

из табл. 6. 1. значений находим:

.

Итак, оптимальный план производства имеет вид:

а минимальные общие затраты составляют 87 единиц.

Проверка полученных результатов. Для этого по исходным данным и найденному плану производства заполняем табл. 6. 5.

Табл. 6. 5.

Этапы январь

(k=1) февраль

(k=2) март

(k=3) Итого за 3 месяца

Имеем продукции к началу месяца, шт. y1=4 y2=0 y3=0 y1=4

Производим в течение месяца, шт. x1=3 x2=3 x3=4 x1+x2+x3=10

Отпускаем заказчикам, шт. d1=7 d2=3 d3=4 d1+d2+d3=14

Остаток к концу месяца (храним в течение текущего месяца), шт. y2=0 y3=0 y4=0

Затраты на производство, руб. ?(x1)=24 ?(x2)=24 ?(x3)=39 ?(x1)+?(x2)+ ?(x3)=87

Затраты на хранение, руб. h1y2=0 h2y3=0 0 h1y2+ h2y3=0

Проанализировав таблицу 6. 5. , убеждаемся, что заявки потребителей на каждом этапе выполняются:

и что суммарный объем производства и имевшегося к началу первого этапа запаса продукции равен суммарной потребности:

причем это достигается при наименьших возможных затратах на производство и хранение продукции:

Список литературы:

1. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / Под ред. В. А. Колемаева / ГУУ. – М. : ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 386 с.

2. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Прикладная математика": / Сост. : В. А. Колемаев, И. С. Карандаев, В. И. Малыхин, Т. М. Гатауллин, Ю. Г. Прохороов, Х. Х. Юнисов; ГУУ. - М. : Издательский центр ГУУ, 2000. - 73 с.